Einen Vektor so bestimmen, dass er die Länge 4 hat

Question

Bestimme den Vektor b, der in die gleiche Richtung zeigt wie a = ([3],[4],[-3],[-2]) und die Länge 4 hat.

Ich habe es bereits mit dem TR und dem Solve Befehl probiert, allerdings erhalte ich unendliche Lösungen (a = c227 z.B.).

Comments

So ein Taschenrechner ist für allerlei Dinge nützlich. Man kann ihn auf böse Menschen werfen.

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Was ist denn das für ein Taschenrechner?

Answer 1

Der Vektor

        $a = \begin{pmatrix}3\\4\\-3\\2\end{pmatrix}$

hat die Länge $\sqrt{3^2 + 4^2 + (-3)^2 + 2^2}$.

Also hat der Vektor

        $b = 4\cdot \frac{1}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-3)^2 + 2^2}}\cdot \begin{pmatrix}3\\4\\-3\\2\end{pmatrix}$

die Länge $4$ und zeigt in die gleiche Richtung wie $a$.

Answer 2

Die Länge von $a$ ist

$|a|=\sqrt{3^2+4^2+3^2+2^2}=\sqrt{38}$.

$a/|a|$ hat also die Länge 1, folglich hat $4/\sqrt{38}\cdot a$ die Länge 4.

Answer 3

Hallo,

berechne zuerst den Betrag des gegebenen Vektors.

Bestimme dann den Einheitsvektor, indem du den Vektor durch seinen Betrag dividierst.

Wenn du das Ergebnis mit 4 multiplizierst, hast du eine der beiden möglichen Lösungen.

Für die zweite Lösung musst du alle Vorzeichen der Koordinaten umändern.

:-)

Comments

Ich finde, es gibt nur eine Lösung wegen

"... der in die gleiche Richtung zeigt wie a = ([3],[4],[-3],[-2]) ..."

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Wenn mit "gleiche Richtung" die Orientierung des Vektors gemeint ist, stimme ich dir zu.

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Wenn nicht, gibt es mehr als nur zwei Lösungen.