Sei A eine n × n Matrix über einem Körper K

Question

Aufgabe:

Sei A eine n × n Matrix über einem Körper K.

Beweisen Sie: Ist λ ∈ K ein Eigenwert von A, dann ist λ² ein Eigenwert der Matrix A²

Answer 1

Aloha :)

Es sei \(\vec x\) ein Eigenvektor zum Eigenwert \(\lambda\), dann ist \(A\cdot\vec x=\lambda\cdot\vec x\) und für das Quadrat der Matrix gilt:$$A^2\cdot\vec x=A\cdot(A\cdot\vec x)=A\cdot(\lambda\cdot\vec x)=\lambda\cdot(A\cdot\vec x)=\lambda\cdot(\lambda\cdot\vec x)=\lambda^2\cdot\vec x$$Also ist \(\lambda^2\) ein Eingenwert von \(A^2\).

Comments

Ein erneutes Willkommen Lieb/r MoinMyster,

ich weise Sie gerne erneut darauf hin, dass das Insgesicht-Filmen den Straftat bestand von Lösungen in Mathe abschreiben erfüllt.

Lange Rede gar kein Sinn, Danke für Ihre tollen Fragen und die daraus resultierenden Lösungen. ^^

Liebe Grüße

natürlichnicht Ihr Prof!