Berechne so weit wie moglich, sodass im Ergebnis nur eine Primzahl vorkommt.

Question

Aufgabe:

Berechne so weit wie moglich, sodass im Ergebnis nur eine Primzahl vorkommt.

Problem/Ansatz:

\( \frac{^3\sqrt{81}}{(\sqrt{3})^3} \) 

(Bitte es erklaren wenn moglich)

Answer 1

$$\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt{3}^3} = \frac{\sqrt[3]{3^4}}{\sqrt{3}^3} = \frac{3^\frac{4}{3}}{3^\frac{3}{2}} = 3^{\frac{4}{3} -\frac{3}{2}} = 3^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt[6]{3}} = \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Answer 2

Hallo,

3^4=81

Du kannst den Zähler und den Nenner als Potenz mit der Basis 3 schreiben.

Dann 4/3 - 3/2 ausrechnen.

usw.

:-)

Comments

Wenn ich jetzt 4/3 - 3/2 rechne komme ich auf -1/6

Ist es dann laut Aufgabenstellung erlaubt das Ergebnis als

$$ 3^{-1/6} = \frac{1}{3^{1/6}} = \frac{1}{\sqrt[6]{3}} $$

anzugeben? Was meint ihr?

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Naja man hat natürlich noch mehr als nur eine Primzahl. Man hat noch einen Bruchstrich, evtl. ein Wurzelzeichen und auch noch andere Zahlen, die allerdings keine Primzahlen sind :)

Also nur mit einer Primzahl alleine wird man wohl nicht auskommen.

Wenn man auf Zahlen verzichten möchte die keine Primzahlen sind, dann ist mir etwas eingefallen.

Mir würde sonst momentan keine Möglichkeit einfallen, wo ich mit nur einer Zahl auskomme, die dann auch noch eine Primzahl ist.

Fällt dir dazu etwas ein?

Answer 3

= 81^(1/3)* 3^(-3/2) = 3^(4/3)*3^(-3/2) = 3^(8/6-9/6) = 3^(-1/6) = 1/3^(1/6) = 1/3*3^(5/6)