Beweisen oder widerlegen: Eigenwerte und Rechnen mit Matrizen

Question

Aufgabe:

Seien A, B ∈ Rn×n mit n ∈ N. Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage (im Allgemeinen).

Aus c ∈ Spec(A) und d ∈ Spec(B) folgt c + d ∈ Spec(A + B).

Answer 1

Gegenbeispiel sind die Matrizen A=

2   2
0   1  Eigenwerte 2 und 1

und B=

1  0
1  3 Eigenwerte 3 und 1

Aber A+B hat z.B. nicht Eigenwert 2 + 1 = 3 .

Comments

Ist das die komplette Aufgabe oder es geht noch weiter?

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Was fehlt dir denn ?

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Alles gut. Nichts :D