Berechnen Sie den Inhalt der Fläche aus Teilaufgabe a).

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x) =(1-x)*e^x

a) Skizzieren Sie den Graphen von f und die Fläche, die der Graph von f mit den Koordinatenachsen einschließt.

b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche aus Teilaufgabe a).

Problem/Ansatz:

Die a) hab ich schon. Die ist ja einfach. Nur weiss ich jetzt nicht, wie ich den Flächeninhalt ausrechnen soll, wenn es da nur eine Nullstelle gibt.

Comments

Ich würde den Flächeninhalt von 0 bis 1 berechnen.

Answer 1

Hallo

da steht ja nicht mit der x- Achse, sondern mit DEN Koordinatenachsen ! also wie Silvia sagte.

Gruß lul

Answer 2

Intervall : -∞..1

S = -e^x * ( x - 2 )
-e^(1) * ( 1 - 2 )*  - e^(-∞)  * ( x - 2 )
-e * -1 - ( 0 * ( -1 ) )
e - 0
e
Der Flächeninhalt ist e

Dies ist die Berechnung für ein uneigentliches Integral.
Obwohl es nach links nie null wird
( es gibt also keine 2.Nullstelle )
ist der Flächeninhalt endlich.

Stell dir einen Würfel vor ( 1 m Kantenlänge )
Dies Würfel wird horizontal halbiert.
Der obere Teil wird neben den unteren gelegt
und wieder halbert. usw.
Es entsteht ein " Siegertrppchen "
Die Länge des Siegertreppchen ist unendlich.
Der Rauminhalt ist endlich und 1..

Comments

Nach nochmaligem Durchlesen der Aufgabe
stimme ich der Ansicht von Silva zu.