Zeigen oder widerlegen, dass diese Verknüpfung auf ℕ assoziativ ist

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Verknüpfungen auf ℕ assoziativ sind.

a ο b = (a + b)^2

Ich hab das so gelöst:

(a ο b) ο c = (a + b)^2 ο c

                 = (2 + 4)^2 + 6 = 42

a ο (b ο c) = a ο (b + c)^2

                 = 2 + (4 + 6)^2 = 102

→Nicht assoziativ

Ist das so korrekt? Darf man das so lösen?

Answer 1

Mit \(a=1,\;b=2\; c=3\) hat man

\((a\circ b)\circ c=(a+b)^2\circ c=((a+b)^2+c)^2=(9+3)^2=144\) und

\(a\circ (b\circ c)=(a+(b\circ c))^2=(a+(b+c)^2)^2=26^2\neq 144\).

Du hast die Verknüpfung falsch angewendet, kommst aber

zufällig auch zur Nichtassoziativität.

Comments

Wie kommt man auf das letzte ² bei

\(c=((a+b)^2+c)^2\)

also das ganz rechte?

Wenn ich das verstehe, sollte ich alles verstanden haben

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Setze \(d=(a\circ b)=(a+b)^2\) Dann ist

\((a\circ b)\circ c=d\circ c=(d+c)^2\), also \(=((a+b)^2+c)^2\)