Differentialgleichung y''=2 und y(0) = 1 , y(2) = 1

Question

Man bestimme eine Funktion y(x), die den folgenden Bedingungen genügt:

y'' = 2  und y(0) = 1 , y(2) = 1

Falls man (was keineswegs nötig ist) diese Aufgabe als Differentialgleichungsproblem behandelt, so findet man eine spezielle Lösung y₀ der inhomogenen Differentialgleichung (IDGL) mit dem Ansatz y₀(x) = a*x²

 

Kann mir einer die Lösung Schritt für Schritt erklären. Vielen lieben Dank

Comments

y '' = 0 oder y '' = 2 ?

---

ich meine y '' = 2

Answer 1

y '' = 2

y' = 2x + C

y = x^2 + Cx + D

und y(0) = 1 , y(2) = 1

y(0) = D=1

y(2) = 4 + 2C + 1 = 1

---> C = -2

y = x^2 - 2x + 1

Comments

das sieht immer so komplizert aus, dabei ist es gar nicht so kompliziert. danke für die hilfe

---

Bitte. Gern geschehen!

y=x^2 ist übrigens eine Lösung der inhomogenen Gleichung y'' = 2.

y=Cx + D ist die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung y '' = 0.

y = x^2 E Cx + D ist die allg. Lösung der inhomogenen Gleichung y'' = 2.

vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%3D+2