Raumdiagonale und Volumen eines Würfels

Question

Aufgabe:

Um wie viel Prozent erhöht sich das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge a, wenn
die Raumdiagonale r um 10% zunimmt?

Es gilt:
r=a\( \sqrt{x} \) 3; v=a^3

Problem/Ansatz:

Komme nicht auf richtige Antwort?!!!

Answer 1

so ist das:  r=a\( \sqrt{3} \) ; v=a^3

aus r wird dann r ' = 1,1*r ==> In dem neuen Würfel ist dann

           r' =  1,1*r = a'\( \sqrt{3} \)  also  a' =  \(  \frac{ 1,1*r} { \sqrt{3}} =1,1a \)

und V ' = ( a' ) ^3 =  \(  (1,1a)^3 = 1,331*a^3=1,331V\)

also wird das Volumen um 33,1% größer.

Comments

What happened to \( \sqrt{x} \)3

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Das war einfach nur die falsche Formel.

Richtig ist :  r=a\( \sqrt{3} \)

Answer 2

Weil der entstandene Würfel ähnlich zu dem ursprünglichen Würfel ist, nimmt auch die Kantenlänge um 10% zu.