Nullstellen und Integrale

Question

Aufgabe:

Nullstellen und Integrale von Funktionenscharen
Gegeben ist die Funktionenschar f.(x) =-x^3+3tx^2; (te R*).

b. Der Graph von f[t]schließt mit der x-Achse im Intervall von [0; 3t] eine Fläche ein. Bestimmen Sie
sodass der Inhalt der Fläche 108 Flächeneinheiten beträgt.

Problem/Ansatz:

Versteh nicht wie ich das berechnen soll.

Answer 1

0 und 3t sind die einzigen Nullstellen, also löse die Gleichung

\( | \int \limits_0^{3t} f_t(x) dx | = 108 \)

Ich bekomme 27t^4 / 4 = 108 <=>   27t^4 = 432   <=>  t^4 = 16

Also t= 2 oder -2.

Comments

Wie kommen sie aber auf 27t^4 dann?

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Eine Stammfunktion ist F(x)=t*x^3 - x^4/4

Und dann F(3t) - F(0)= 27t^4 /4

Und dann  27t4 / 4 = 108   | *4

                27t^4 = 432

Answer 2

f(x) =-\( x^{3} \) +3t\( x^{2} \)

-\( x^{3} \) +3t\( x^{2} \)=0

Nun weiter wie bei:

https://www.mathelounge.de/916625/untersuchen-einer-ganzrationalen-funktionenschar?show=916634#a916634