Exponentialwachstum Bakterium E. coli

Question

Aufgabe: E. coli - Bakterium verdoppelt sich nach 20 min. Nach drei Stunden befinden sich 768 000 Bakterien in der Probe.

a) Wie viele Bakterien waren es zu Untersuchungsbeginn?

b) Wie viele waren es 80 min. vor Untersuchungsbeginn?

c) Wie lautet die Wachstumsfunktion?

Answer 1

f(x) = 768000*(2^3)^x = 768000*8^x, x in Stunden, 3 Verdoppelungen pro Stunde = Verachtfachung

a) f(-3) = 768000*8^-3 = 768000/8^3 = 1500

b) f(-80/60) = 1500*8^(-80/60) = 93,75

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Verdopplungszeit \(=20\,\mathrm{min}\), Anzahl Bakterien nach 3 Stunden \(=768\,000\).

zu a) 3 Stunden sind 180 Minunten. In dieser Zeit hat sich die ursprüngliche Anzahl \(N_0\) der Bakterien \(\frac{180}{20}=9\) Mal verdoppelt.$$N_0\cdot2^9=768\,000\quad\implies\quad N_0=\frac{768\,000}{2^9}=1500$$

zu b) 80 Minuten vor der Messung, waren es \(\frac{80}{20}=4\) Verdopplungen weniger:$$N_{\text{vorher}}=\frac{768\,000}{2\cdot2\cdot2\cdot2}=48\,000$$

zu c) Die Wachstumsfunktion lautet:$$N(t)=1500\cdot2^{\frac{t}{20}}\quad;\quad t\text{ in Minuten}$$