Berechne den Kern einer Matrix

Question

Aufgabe:Berechne den Kern von $$ \begin{pmatrix} 2-i & -1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$

Laut Musterlösung $$ \begin{pmatrix} 1\\2-i \end{pmatrix} $$

Problem/Ansatz: Ich komme da nicht drauf

Answer 1

Wenn (x,y) aus dem kern ist, hast du ja nur die

Bedingung  (2-i)*x-y=0

also  y =  x*(2-i)

Also sehen die Lösungen alle so aus

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x\\x \cdot (2-i)  \end{pmatrix}=x \cdot \begin{pmatrix} 1\\2-i \end{pmatrix} \)

Dann soll das in der Musterlösung sicher heißen \(  \begin{pmatrix} 1\\2-i \end{pmatrix} \)

ist eine Basis des Kerns.

Comments

Danke verstanden