Exponentialgleichung lösen mit x in mehreren Exponenten

Question

Aufgabe:

 \( 3^{4 x} \cdot 4^{x}=5^{x+2} \)

\( x= \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen auf x zu kommen durch logarithmieren das ist die schwerste von allen Aufgaben unf ich weiß nicht wie ich das mache wenn jede Zahl einen exponenten hat …

Answer 1

(3^4*4)^x = 5^2*5^x

(324)^x = 25*5^x

(324/5)^x = 25

x= ln(25)/ln(324/5) = 0,7716....

Answer 2

\(3^{4x}\cdot 4^x=5^{x+2}\iff 4x\ln(3)+x\ln(4)=(x+2)\ln(5)\iff\)

\(x(4\ln(3)+\ln(4)-\ln(5))=2\ln(5)\iff x=\frac{2\ln(5)}{4\ln(3)+\ln(4)-\ln(5)}\)