Beweisen sie das die Determinante rein Imaginär ist

Question

Aufgabe:

Seien z1, z2, z3, z4 ∈ ℂ und a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4 ∈ ℝ Beweisen sie die folgende Determinante

\( \begin{pmatrix} z1 & z1 & a1 & b1 \\ z2 & z2 & a2 & b2 \\ z3 & z3 & a3 & b3 \\ z4 & z4 & a4 & b4 \end{pmatrix} \)

rein Imaginär ist
Problem/Ansatz:

Kann mir jemand zeigen wie ich hier zurecht komme

Answer 1

Seien z1, z2, z3, z4 ∈ ℂ und a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4 ∈ ℝ Beweisen sie die folgende Determinante \( \begin{pmatrix} z1 & z1 & a1 & b1 \\ z2 & z2 & a2 & b2 \\ z3 & z3 & a3 & b3 \\ z4 & z4 & a4 & b4 \end{pmatrix} \)  rein Imaginär ist

Die Aussage ist falsch. Da die reellen Zahlen eine Teilmenge der komplexen Zahlen sind, dürfen z1 bis z4 auch rein reell sein.

Eine Determinante mit ausschließlich reellen Elementen ist nicht rein imaginär.

PS: Bist du wirklich sicher, dass die erste und zweite Spalte auch noch identisch sind?

Comments

Vielleicht reicht ein Blick auf "ähnliche Fragen" direkt hier, um alle Fragen abschließend zu klären.

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Ja, das fehlerfreie Abschreiben eines Aufgabentextes ist schon eine Kunst.

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Ja die erste und zweite spalte sind identisch aber es kann ja auch einfach eine Falschaussage sein

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Also die Aufgabe wurde so gestellt wie sie da ist

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Nicht eher so?

https://www.mathelounge.de/919292/determinante-rein-imaginar-beweisen

(wobei auch das eine unbeholfene Schreibweise für konjugiert komplexe Zahlen ist)

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ne hab das auch gesehen ist aber 1 zu 1 so auf meinem Aufgabenblatt wie ich es auch oben hingeschrieben habe