Ableitung von f(x) = sin(2x) * e^{-x} bestimmen

Question

f(x) = sin(2x) * e^{-x} wie würde man diese Funktion hier ableiten? Bitte mit Rechenweg :)

Ich will es mal nur sehen :) Weil viele meinen, dass es sehr kompliziert ist, was ich auch glaube

Comments

Dann frage dort bitte auch nach. Du hast dort bereits 3 Antworten. Bestimmt hast Du bei einer der Antworten ein gewisses Grundverständnis erlangt und brauchst nur noch das "Klick". Frage dort nach wo Du am ehesten ein "klick" erwartest ;).


P.S.: Die Überschrift war mal wieder eine schlechte Wahl und ein Moderator muss wieder Extrastunden machen...

 

Nachtrag: Dieser und folgende Kommentare aus Duplikat

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Ok ich frag dann dort, wenn ich nicht weiter komme und ja, bei manchen Antworten habe ich schon...etwas verstanden, aber dann nicht mehr...aber mal sehen

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Oh das tut mir schrecklich leid Unknown :((((

Ich bezahl die Extrastunden ist kein Problem :P :)

Answer 1

Hi Emre,

 

sehr kompliziert vielleicht nicht, aber recht aufwändig:

f(x) = sin(2x) * e^-x

Erst einmal Produktregel:

f'(x) = [sin(2x)]' * e^-x + sin(2x) * (e^-x)'

Dann zweimal die Kettenregel:

[sin(2x)]' = 2 (Innere Ableitung) * cos(2x) (Äußere Ableitung)

(e^-x)' = -1 (Innere Ableitung) * e^-x (Äußere Ableitung)

Alles zusammen:

f'(x) = 2 * cos(2x) * e^-x + sin(2x) * (-1) * e^-x =

e^-x * [2 * cos(2x) - sin(2x)]

 

Kriegst Du denn nie genug?

:-D

 

Lieben Gruß

Comments

Hallo auch Brcybabe :)

Nein, ich will immer mehr hahah :P (Nein im ernst, Mathe und diese ganzen Sachen interessieren mich wirklich sehr und ich will es auch mal können und sehen, wie man sowas macht)

Naja, aber dies scheint sehr für mich kompliziert zu sein :D

Aber danke für deine Hilfe und für deine Antwort!!!!!! :)

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Wie immer gern geschehen!

Schau es Dir in Ruhe an, und Du wirst sehen, dass nur die Sachen zur Anwendung kommen, die Du schon kannst: Produktregel und Kettenregel.

Dazu muss man - später - natürlich auch wissen, wie man die trigonometrischen Funktionen ableitet

(sin(x))' = cos(x)

(cos(x))' = -sin(x)

und e^x:

Innere Ableitung mal äußere Ableitung:

Innere Ableitung ist die Ableitung des Exponenten, äußere Ableitung ist genau das, was schon dasteht, nämlich in diesem Falle e^x - hurra!!

:-D

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Ok, danke!! Ja, ich werde mir es mal in Ruhe durchlesen :))

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Mach das!

Du hast ja noch einige Zeit, bis Du das alles aus dem FF beherrschen musst :-)

Und wieder einmal:

Danke für's Sternchen :-D

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Ja, hab noch eine menge zeit :D

Und von mir auch wieder einmal: immer wieder geeeerneeeeee :D

Answer 2

Hi,

Produktregel verwenden ;).

f(x) = sin(2x)*e^{-x}

u(x) = sin(2x)

u'(x) = 2cos(2x)

v(x) = e^{-x}

v'(x) = -e^{-x}


f'(x) = sin(2x)*(-e^{-x}) + 2cos(2x)*e^{-x} = e^{-x}*(-sin(2x)+2cos(2x))


So schwer ist es also gar nicht, wenn man es sauber aufschreibt ;).


Grüße

Comments

Hallooho nochmal Unknown :))

Also würdest du denken, dass ICH das vielleicht mit vieeeeeel müüüüüüühe hinbekomme kööönntee??????? :))

Du hattest ja gesagt gehabt, dass die e-Funktion wunderbar ist, weil sie einfach sie selbst bleibt und Sin(x) wird ja zu cos(x) oder? :)

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Nun, man kann die Aufgabe natürlich nur mit Grundwissen angehen.

Man muss wissen wie man die e-Funktion ableitet und inwiefern das Argument des Sinus/Cosinus eine Rolle spielt.

Erfüllt man diese Voraussetzung ist die Aufgabe seeehhhrrrr einfach :).

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Dass heißt nichts für mich :)) (da muss ich noch bisschen was lernen, oder?) :))

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Das macht ja nichts. Man kann nicht sofort alles wissen. Und wenn Du die Produktregel schon kannst (und dessen habe ich mich ja die letzten Tage überzeugen lassen) ist das dann auch kein Problem mehr. Wenn Du das nötige Grundwissen vollens gesammelt hast :).

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Oh mein Gott. dass freut mich so, wenn ich sowas von dir höre :D

und von anderen auch :))

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Unknown ich muss bei dir kommentieren. :)

Produktregel verwenden ;).

f(x) = sin(2x)*e^-x           
u(x) = sin(2x)

u'(x) = 2cos(2x)

v(x) = e^-x

v'(x) = -e^-x
f'(x) = sin(2x)*(-e^-x) + 2cos(2x)*e^-x = e^-x*(-sin(2x)+2cos(2x))

Also da oben hattest du ja die Produktregel angewendet, dass habe ich verstanden. und dann hast du die Kettenregel angewendet, oder? Denn du kommst auf:

+2cos(2x)*e^-x , oder?

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Du "musst"? Hättest Du gesagt Du "willst" hätte ich mich ja geehrt gefühlt :P.

So ist es. Um die Ableitung von sin(2x) zu bestimmen, nimmt man die Kettenregel -> 2cos(2x). Das hattest Du doch in letzter Zeit des Öfteren gemacht? ^^

Die Produktregel ist von der Kettenregel unbeeinflusst. Denke in zwei Schritten, vielleicht wirds dann einfacher mit dem Nachvollziehen?! ;)

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Ich selber aus tiefstem Herzen wollte auch, dass du mir hilfst :P

Ok gut, dass habe ich schonmal verstanden und was ist dann mit der Ableitung von e^-x? :) Bleibt sie immer gleich? :)

Und hier:

f'(x) = sin(2x)*(-e^-x) + 2cos(2x)*e^-x = e^-x*(-sin(2x)+2cos(2x))

Hast du es dann dort wieder alles zusammengefasst? Das verstehe ich nicht? :)

Kannst du mir mal so eine ähnliche Aufgabe geben und ich mache sie ganz flotti und du guckst dann bittteeeee ob es stimmt? :)

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Auch bei e^{-x} braucht es die Kettenregel. Die e-Funktion selbst bleibt zwar wie sie ist. Aber der Exponent muss dennoch abgeleitet werden.

f(x) = e^u(x)

f'(x) = u'(x)*e^u(x)

Hier wurde nicht mehr als e^{-x} ausgeklammert ;).

f'(x) = sin(2x)*(-e^-x) + 2cos(2x)*e^-x = e^-x*(-sin(2x)+2cos(2x))

 

Versuche Dich mal an an

g(x) = sin(2x^2+3)*e^{-2x}

 

Ist ein bisschen schwerer als die obige. Hast Du aber alle meine Kommentare gelesen (und das Wissen was Du mir in den Fragen gezeigt hattest) sollte das kein Problem sein ;).

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Ok huh ich gib mein bestes!!!!!!

Answer 3

f(x) = SIN(2·x)·e^{-x}

Wir haben hier ein Produkt und daher Produktregel

https://www.youtube.com/watch?v=MH_Ngyyrlkw

u(x) = SIN(2·x)
u'(x) = 2·COS(2·x)

v(x) = e^{-x}
v'(x) = - e^{-x}

f'(x) = 2·COS(2·x)·e^{-x} + SIN(2·x)·(- e^{-x})

f'(x) = 2·COS(2·x)·e^{-x} - SIN(2·x)·e^{-x}

f'(x) = e^{-x}·(2·COS(2·x) - SIN(2·x))

Comments

Hallo Mathecoach :)

Dankee auch für deine Antwort und für das Video :))

Ich versuch es mal nachzuvollziehen