Aufgabe:
Hallöchen,
U1 ∪ U2 = V , dann ist U1 = V oder U2 = V Voraussetzung
Hinweis: Zeigen Sie zuerst: U1 ∪ U2 = V , dann ist U1 ⊂ U2 oder U2 ⊂ U1. UM ZU BEWEISEN , DASS p ODER q GILT, NIMMT MAN AN, DASS p NICHT GILT UND ZEIGT q.
Problem/Ansatz:
… Den ersten Teil habe ich bereits beweisen. Beim zweiten Teil bin ich mich aber unsicher, da ich ähnlich vorgegangen bin:
Beweis durch Widerspruch
Es gilt : U1 = V , U2 ≠ V und U2⊂U1⊂V
Annahme: U1≠ V ; U2 = V
Sei v1 ∈ U1, dann gibt es ein v1∉ V. Ebenso gibt es ein w2 ∈ U2 mit w2 ∈ V.
Es müssen für Elemente aus U1 ∪ U2 die Vektorraumkriterien gelten ( Voraussetzung ) :
v1 + w2 ∈ U1 ∪ U2 = V und da - w2 ∈ U2 muss auch gelten v1 + w2 ∉ V. Widerspruch
Es muss also gelten v1 + w2 ∈ V und U1 = V und U2 ≠ V.
Keinen Plan, ob dass Sinn ergibt und würde mich deshalb über Hilfe echt freuen! Danke im Voraus.
