Grenzwert einer komplexen Funktion

Question

Aufgabe:

Sei $0<a \in \mathbb{R}$ und $z \in \mathbb{C}$. Bestimmen sie die Limiten folgender Funktionen an z₀ $=0$. falls diese existieren

a) $f(z)=\frac{\bar{z}}{z}$

Problem/Ansatz:

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich Anfange und was zu tun ist. Ich muss den Limes von z gegen 0 bestimmen, das weiß ich, aber ich weiß nicht, wie ich vorgehen muss. (L’Hospital soll nicht verwendet werden)

Comments

Hallo

geh mal auf verschiedenen Wegen nach 0 , als mit z=x+iy auf der geraden x=0 oder y=0 oder x=y

lul

Answer 1

$f(z)=\frac{\bar{z}}{z}$

$f(z)=\frac{z+i}{z-i}=\frac{(z+i)*(z+i)}{(z-i)(z+i)} =\frac{z^2+2iz-1}{z^2+1}$

Grenzwert für z→0 ist -1

Comments

$f(z)=\frac{z+i}{z-i}$

Warum das denn?

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Ich habe

$z=0+1*i=i$

$\bar{z} =0-1*i=-i$

als einfachstes Beipiel gewählt.

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Es ist der Grenzwert für z gegen Null gefragt. Wie kann da z konstant gleich i sein?
Im Übrigen existiert der fragliche Grenzwert nicht.

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Wolfram:

$(z+i) /(z-i)$ with $z=0$
Assuming $\mathrm{i}$ is the imaginary unit | Use $i$ as a variable instead
Input interpretation
$\frac{z+i}{z-i}$ where $z=0$
Result
$-1$

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Was genau meinst du damit nachgewiesen zu haben? Wie bereits gesagt existiert der Grenzwert nicht.

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Leider weiß ich es nicht besser! Gib doch bitte selbst eine schlüssige Antwort.