Wie viele Tetrakuben gibt es?

Question

Aus diesen drei Bausteinen

(zwei Einzelwürfel und ein Doppelwürfel) werden sogenannte Tetrakuben (Körper aus 4 Kuben) zusammengesetzt, indem je zwei Quadratflächen aneinander fixiert werden, Wie viele verschiedene Tetrakuben gibt es, wenn gespiegelte oder gedrehte Körper nicht als verschieden gelten?

Answer 1

Die Voraussetzung (ein Doppelwürfel) ist sinnlos. Der Doppelwürfel entsteht automatisch, wenn man 4 Einzelwürfel hat und diese nur "Fläche an Fläche" verbinden darf.

Es gibt übrigens 7 Möglichkeiten.

Comments

Was hat die Aufgabe eigentlich mit Mathe zu tun?

Zu welchem Bereich soll das gehören?

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Man kann das mit einem Ereignisbaum modellieren.

Es beginnt mit einem Doppelwürfel (oder zwei Einzelwürfeln, die man als erstes verbindet).

Es gibt jetzt zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, den dritten Würfel regelgerecht anzufügen. Diese beiden grundlegenden Möglichkeiten können wiederum auf verschiedene Arten mit einem dritten Würfel ergänzt werden, wobei es durchaus passieren kann, das aus zwei verschiedenen Ansätzen der ersten Stufe zwei gleiche oder zumindest symmetrische Figuren in der nächsten Stufe entstehen. So etwas kann man auch wunderbar schon spielerisch mit Schülern der Klasse 4 oder 5 machen, wenn man ihnen ausreichend kleine Würfel zum Probieren zur Verfügung stellt.

Aber vielleicht kann ja Roland selbst sagen, was ihn zum Einstellen gerade dieser Aufgabe bewogen hat.

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Ich komme auf 8 Tetrakuben.

Die 6 aus abakus' erstem Kommentar und 2 aus seinem dritten bebilderten Kommentar, da der vierte Würfel auf zwei Arten platziert werden kann.

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Drehungen/Spiegelungen von bereits vorhandenen Varianten (weder flächig noch räumlich)  zählen nicht. Bist du dir mit der 8. Variante ganz sicher?

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Äh, nö, dann sind es doch nur 7, schätze ich.

:-)

Answer 2

Es gibt 8 Tetrakuben, wobei 2 symmetrisch zueinander sind.

Und im Hinblick darauf, dass solche und ähnliche Körper für viele Spiele verwendet werden, sollten symmetrische auch nicht als gleich angesehen werden.