Finde eine rekursive Darstellung für an = n2

Question

Aufgabe:

Finde eine rekursive Darstellung für a_n = n²

Problem/Ansatz:

Für die Glieder a₀ und a₁ würde ich sagen das a₀ = 0 und a₁ = 1 ist.

Answer 1

Hallo,

man kann natürlich schreiben:$$a_n = \left(\sqrt{a_{n-1}}+1\right)^2$$andererseits sind die Quadratzahlen auch eine arithmetische Folge zweiter Ordung. Und die Differenz zwischen zwei auf einander folgenden Quadraten wächst stets um $2$. Folglich ist auch$$a_n = a_{n-1} + (a_{n-1} - a_{n-2}) + 2 \\\phantom{a_n}= 2a_{n-1} - a_{n-2} + 2$$

Für die Glieder a0 und a1 würde ich sagen das a₀ = 0 und a₁ = 1 ist.

das ist richtig und folgt direkt aus der Vorgabe $a_n=n^2$. Setze $a_0=0$ und $a_1=1$ oben ein und Du kommst zu $a_2$.

Gruß Werner

Comments

Alles klar vielen Dank für die Hilfe

Answer 2

Vielleicht so:

$a_{n+1}=a_n+2\sqrt{a_n}+1$