Ich habe für (a) Polynomdivision Restglied bestimmt, wusste aber nicht was ich für (b) machen soll?

Question

Aufgabe:

(a) Seien p := x5 +x4 −4x3 +x2 −x−2, q := x2 +x+1 zwei Polynome. Bestimmen
Sie Polynome g, r mit deg(r) < deg(q) so dass p = q · g + r (Polynomdivision).

(b) Es seien p1 und p2 Polynome. p2 heißt Teiler von p1, wenn p1 ̸= 0 gilt und wenn es
ein Polynom q gibt mit p1 = q · p2. Man schreibt dann p2 | p1 (vgl. Übungsblatt 2). Zeigen Sie: Für Polynome p1, p2, p3 mit p3 | p2 und p2 | p1 gilt, dass p3 | p1.

Problem/Ansatz:

Ich habe für (a) Polynomdivision Restglied bestimmt, wusste aber nicht was ich für (b) machen soll ?

Answer 1

Für Polynome p1, p2, p3

Seien \(p_1\), \(p_2\) und \(p_3\) Polynome.

mit p3 | p2

Sei \(q_{32}\) ein Polynom mit \(p_3\cdot q_{32} = p_2\).

und p2 | p1

Sei \(q_{21}\) ein Polynom mit \(p_2\cdot q_{21} = p_1\).

gilt, dass p3 | p1.

Zeige \(p_3\cdot \left(q_{32}\cdot q_{21}\right) = p_1\).

Tipp. Verwende das Assoziativgesetz.

Comments

vielen Dank!! und für Aufgabe (a) musste ich nur Polynomdivision Restglied bestimmen, richtig ?