Beweis Polynomdivision Uni

Question

Aufgabe:

Es seien p1 und p2 Polynome. p2 heißt Teiler von p1, wenn p1 ≠ 0 gilt und wenn es ein Polynom q gibt mit p1=q*p2. Man schreibt dann p2 | p1.

Zeigen Sie: Für Polynome p1, p2, p3 mit p3 | p2 und p2 | p1 gilt, dass p3 | p1.

Answer 1

Mit den Polynomen q, r, s sieht das so aus

p3 | p2 → p2 = q * p3

p2 | p1 → p1 = r * p2 --> p1 = r * q * p3 = p1 = s * p3 → p3 | p1

Comments

Danke erstmal für die Antwort, trotzdem kann ich nicht nachvollziehen wie du aus

p1 = r * q * p3 = p1 = s * p3

die Polynomdivision von p3 | p1 folgerst. Dass du q*p3 als p2 eingesetzt hast ist klar. Und dass p1 = s * p3 = r * q* p3 ebenfalls. Trotzdem verstehe ich die Folgerung daraus nicht ganz.

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Dort steht doch jetzt

p1 = s * p3

Und genau dafür dürften wir doch schreiben

p3 | p1

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Oh ja, jetzt sehe ich es. Vielen Dank!