Formel mit Variablen und Potenzen auflösen

Question

Aufgabe:

\(\LARGE u=\frac{A^{\frac{-Q}{R T}} * s^{l}}{r^{m}}+\frac{B^{\frac{W}{R T}} * s^{n}}{r^{k}} \)

Die Formel beinhaltet viele Variablen. Eine Variable ist unbekannt und muss herausgefunden werden. Es gilt die Formel entsprechend umzustellen, sodass der Wert für "s" errechnet werden kann.

Bekannte Variablen: Q , u , R , T , r , m , k , l , n , W , A , B

Realwerte für die Variablen können ganze Zahlen und Dezimalzahlen (z.B. 0,002) sein und auch ein negatives Vorzeichen haben.

Unbekannte Variable: s

Formel nach s auflösen, um s als unbekannte Größe berechnen zu können.

Problem/Ansatz:

Die Formel ist ein theoretischer Teil eines Modells zur Simulation eines physikalischen Experiments. Die Formel besteht aus zwei Mechanismen, die dabei gleichzeitig wirken. Für weitere Berechnungen ist es notwendig das s für gegebene Radien auszurechnen.

Ich freue mich sehr über eine Antwort. Und möchte mich im Voraus für die Zeit und Hilfe bedanken.

Viele Grüße,

Chris

Comments

Da gibt es keinen algebraischen Weg, wenn n<>l.

bestenfalls eine numerische Lösung

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Hi Wächter. Vielen Dank.

Wäre es möglich jeden Term für sich nach s umzustellen und anschließend mit einem Newtonschen Verfahren eine Annäherung zu begehen?

Wie würden die beiden Terme getrennt von einander aufgelöst nach s aussehen?

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Was willst Du da auflösen bei einer Summe?

Was sind denn typische Werte für die Gleichung?

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Typische Werte können nicht so einfach genannt werden. Diese können sehr unterschiedlich sein.

Gibt es tatsächlich keinen Ansatz um nach einer Teilumstellung den verbleibenden Teil (s^n + s^l) nach s aufzulösen.

Answer 1

Also dann Newton?

\(f(s) \, :=  \, A^{\frac{-Q}{R \; T}} \; r^{-m} \; s^{l} + B^{\frac{W}{R \; T}} \; r^{-k} \; s^{n} - u\)

\(N(x) \, :=  \, x - \frac{f\left(x \right)}{f'\left(x \right)}\)

\(N(x) \, :=  \, x - \frac{A^{\frac{-Q}{R \; T}} \; r^{-m} \; x^{l} + B^{\frac{W}{R \; T}} \; r^{-k} \; x^{n} - u}{A^{\frac{-Q}{R \; T}} \; l \; r^{-m} \; x^{l - 1} + B^{\frac{W}{R \; T}} \; n \; r^{-k} \; x^{n - 1}}\)

Du brachst einen sinnvollen Startwert:

f(x) plotten und schauen wo sie einschlägt....

Comments

Vielen Herzlichen Dank.

Das werde ich mal versuchen.

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Wenn Du mir ein Beispiel gibst, können wir das Ergebnis abgleichen?