Blechabfall so viel wie möglich Überrest

Question

Aufgabe: Aus trapezförmigen Blechabfällen (» Bild C 72) sollen Rechtecktafeln mit größtem
Flächeninhalt zur weiteren Verwertung herausgeschnitten werden. Berechnen Sie die
Seitenlängen einer solchen Rechtecktafel!

Problem/Ansatz:Hat jemand einen nachvollziehbaren Lösungsweg? Danke im Voraus.

Text erkannt:

Maßangaben in \( \mathrm{cm} \)

Answer 1

Hallo,

stelle die Gleichung der linearen Funktion durch die Punkte (0|60) und (80|20) auf.

Der Flächeninhalt A ist x · f(x).

Bilde davon die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf.

Ich erhalte als Ergebnis x = 60 und somit einen maximalen Flächeninhalt von \(1.800 \;cm^2\).

Gruß, Silvia

Answer 2

Lege das in ein Koordinatensystem untere Kante und linke Kante

auf x- bzw. y-Achse.

Dann hat die schräge Trapezlinie die Gleichung y= 60-0,5x

im Bereich von x=0 bis x=80.

So ein Rechteck mit der oberen rechten Ecke ( x ;  60-0,5x )

hat also eine Fläche von A(x)= x*(60-0,5x)= 60x - 0,5x^2.

A ' (x) = 60 - x also A'(x) = 0 für x=60.

==>  maximales Rechteck ist 60cm x 30cm = 1800cm^2 .

Answer 3

y = 60 - 40/80·x =  60 - 0.5·x

A = (60 - 0.5·x)·x = 60·x - 0.5·x^2

A' = 60 - x = 0 → x = 60

A = (60 - 0.5·60)·60 = 30·60 = 1800 cm²