exponentialfunktion Zerfall Jod-135

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Jod-135 hat eine Halbwertzeit von 8 Tagen. In einer zweiten Messung wurden von ursprünglich 1200 μg noch 75 μg nachgewiesen. Vor wie vielen Tagen fand die erste Messung statt?

Answer 1

exponentialfunktion

Die lautet im Allgemeinen

(1)        \(f(x) = a\cdot q^x\)

mit

• \(a\) Anfangsbestand
• \(q\) Wachstumsfaktor
• \(x\) Zeitpunkt
• \(f(x)\) Bestand zum Zeitpunkt \(x\)
  

Jod-135 hat eine Halbwertzeit von 8 Tagen

f(x) = \(\frac{1}{2}a\) und \(x = 8\) in (1) einsetzen ergibt

        \(\frac{1}{2}a = a\cdot q^8\).

Löse die Gleichung nach \(q\) auf.

ursprünglich 1200 μg

\(a = 1200\). Zuammen mit dem Wert von \(q\) in (1) einsetzen. Dann hast du die Funktionsgleichung

        \(f(x) = 1200\cdot \left(\frac{1}{\sqrt[8]{2}}\right)^x\).

noch 75 μg nachgewiesen

Löse die Gleichung

        \(75 = 1200\cdot \left(\frac{1}{\sqrt[8]{2}}\right)^x\)

Comments

Danke für die Antwort

Answer 2

f(t) = 1200*0,5^(t/8)

75 = 1200*0,5^(t/8)

75/1200 = 0,5^( t/8)

ln(75/1200)= t/8*ln0,5

t = ln(75/1200)/ln0,5 *8 = 32 Tage (= 4 HWZen)

Könnte man auch in Kopf machen; 1200:2:2:2:2 = 75

Comments

Ich kann auch sehr empfehlen den Ansatz:

\( f(t) = a \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_H}} \)

zu benutzen, wenn die Halbwertszeit gegeben ist.