Flächeninhalt berechen, mit 1 % Messfehler / Mathematische Lösung + Eingabe in MATLAB / totales Differenzial

Question

Hallo,

ich habe im studium folgende Aufgabenstellung die mit MATLAB gelöst werden soll.

Ich brauche jedoch erstmal hilfe für den Mathematischen Hintergrund.

Hier einmal die Aufgabenstellung + Skitzze.

Aufgabe 2: Der Flächeninhalt eines L-förmigen Baugrundstück ist zu berechnen. Das Grundstück
hat die Planabmessungen laut Skizze. Beim Einmessen der Baufläche wird mit einem Messfehler von
1% Fehler gerechnet.

Fragestellung:

Wie wirkt sich dieser Messfehler auf das Gesamtergebnis
aus, wenn nach den Planangaben = 500 m^2 beträgt?

Ansatz: (Hilfe);

Wenden Sie zur Fehlerbestimmung die Berechnung auf Grundlage des Totalen Differenzials an.

Ich wäre jedem extrem Dankbar der mir einige Ansätze verrät, wie ich diese Aufgabe mathematisch lösen kann.

Vielen Dank im voraus..

Gruß

Taras

Answer 1

Hallo

A=a1b2+a2*(b1+b2)

ΔA=dA/da1*Δa1+dA/da2*Δa2+dA/db1*Δb1+dA/db2*Δb2

oder du rechnest die Einzelnen Fehler der Teilflächen einzeln und addierst sie dann, das gibt die absoluten Fehler die relativen daraus.

Gruß lul

Comments

Hallo,

vielen Dank für die Antwort.

Es wäre nett wenn du nochmal erklären könntest wie man den absouluten / relativen fehler berechnet, bezogen auf dieses Beispiel.

vielen dank.

Gruß taras

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Hallo

ich verstehe nicht, wie man die Formeln, die ich aufschrieb noch ausführlicher klären kann, ausser die Rechnung für dich zu machen, der relativen Fehler ist dann ΔA/A

du musst also genauer fragen, was du nicht kannst.

lul

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Ich verstehe nicht wie ich die fehler der Teilflächen berechnen kann, wenn ich keine Werte außer die Gesamtfläche gegeben habe.

ps.Die Formel für die Gesamtfläche ist verständlich.

und: worin besteht der unterschied zwischen db1 und Δb1 ?

Danke im voraus..

Taras

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Hallo dA/db1 ist die Ableitung von A nach  b1, Δb1 It der absolute Fehler von b1. hier also z.B

dA/db1*Δb1=a2*0,01b1

lul

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Hallo lul,

mal ne andere Frage. Im Rahmen unseres Studium müssen wir 3 separate Hausaufgaben mit mathematischen Problemen, die in Matlab programmiert werden sollen, abgeben.

Ich mache das ganze in einer 3er Gruppe, aber wir haben mit einigen Aufgaben extreme Probleme.

Wäre es für dich vorstellbar solche Aufgaben teilweise oder volltändig gegen Bezahlung zu übernehmen?

Vielen Dank im Voraus.

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So das haben wir soweit gerechnet. Denkst du dass das richtig ist?

Text erkannt:

error in meascirements \( \Rightarrow d a_{1}=d a_{2}=d b_{1}=d b_{2}=0.1 \)
So \( d A=0.1 b_{2}+C 0.1 b_{1}+0 .\left(b_{2}\right)+ \) \( \operatorname{li}_{\text {lor in }}\left(0.1 a_{2}\right)+\left(0.1 a_{1}+0.1 a_{2}\right) \)
Eoror in Grea \( \Rightarrow \) Percentage error in area is, \( A=500 \mathrm{~m}^{2} . \) \( \frac{\text { lrorr Ln area }}{\text { total Grea }} * 100=\frac{d A}{A} \times 100 \)
\( \begin{array}{l} \Rightarrow\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) b_{2}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) b_{1}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) b_{2} \\ +\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) a_{2}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) a_{1}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) a_{2} \end{array} \)
\( =0.02 b_{2}+0.02 b_{1}+0.02 b_{2}+0.02 a_{2} \)
\( +0.02 a_{1}+0.02 a_{2} \)
\( =0.04 b_{2}+0-0 D_{1} a_{2}+0.02 a_{1}+0.02 b_{1} \)

Text erkannt:

Area, \( A=\underbrace{a_{2} b_{1}}_{i}+\underbrace{b_{2} a_{1}}_{i i}+\underbrace{b_{2} a_{2}}_{i i i} \rightarrow(1) \)
* Eoror in Grea=
Gere Iam taking \( (i) \) of equation (1) to give you an codec.
\( \begin{array}{l} \frac{d A_{i}}{d x}=a_{2} \cdot \frac{d b_{1}}{d x}+b_{1} \frac{d a_{1}}{d x} \mid d x \\ d A_{1}=\left(a_{2} \frac{d b_{1}}{d x}+b_{1} \frac{d a_{2}}{d x}\right) d x \end{array} \)
* On this way, Calculale \( \overbrace{d A_{i i}}=a_{2} d b_{1}+b_{1} d a_{1} \overbrace{d A_{i i i}}^{b_{2} a_{1}} \) and ado all to get fotol error is area \( \Rightarrow d A \)
\( \begin{aligned} d A=& b_{2} d a_{1}+\left(b_{1}+b_{2}\right) d a_{2}+a_{2} d b_{1}+\\ &\left(a_{1}+a_{2}\right) d b_{2} \end{aligned} \)

Text erkannt:

error in meascirements \( \Rightarrow d a_{1}=d a_{2}=d b_{1}=d b_{2}=0.1 \)
So \( d A=0.1 b_{2}+C 0.1 b_{1}+0 .\left(b_{2}\right)+ \) \( \operatorname{li}_{\text {lor in }}\left(0.1 a_{2}\right)+\left(0.1 a_{1}+0.1 a_{2}\right) \)
Eoror in Grea \( \Rightarrow \) Percentage error in area is, \( A=500 \mathrm{~m}^{2} . \) \( \frac{\text { lrorr Ln area }}{\text { total Grea }} * 100=\frac{d A}{A} \times 100 \)
\( \begin{array}{l} \Rightarrow\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) b_{2}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) b_{1}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) b_{2} \\ +\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) a_{2}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) a_{1}+\left(\frac{0.1}{500} \times 100\right) a_{2} \end{array} \)
\( =0.02 b_{2}+0.02 b_{1}+0.02 b_{2}+0.02 a_{2} \)
\( +0.02 a_{1}+0.02 a_{2} \)
\( =0.04 b_{2}+0-0 D_{1} a_{2}+0.02 a_{1}+0.02 b_{1} \)

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Wie kommt man auf da1=db1 usw?

damit sind wohl die Fehler gemeint= aber die absoluten Fehler sind nicht gleich da1=1%*a1=0,01a1 entsprechend die anderen. Warum da irgendwo eine Ableitung nach x steht, verstehe ich auch nicht.

also ist mir euer Vorgehen unklar. (allerdings auch etwas, das man in 2 Minuten und einem TR hat in Matlab zu programmieren ist seltsam)

Zusatz: ich werde den Teufel tun und gegen Geld beim Betrug helfen, (es gibt Profs , die auch mal in Foren sehen!)

lul