Bestimmen Sie den Funktionsterm der Polynomfunktion!

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion dritten Grades hat den Hochpunkt H(0|3). Die Tangente im Punkt
P(1|yp) hat die Gleichung tp : 6x+2y = 8.
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Polynomfunktion!

Problem:

ich kenne die Bedingungen, aber ich verstehe gar nicht, wie ich den Funktionsterm bestimmen muss, ohne die Polynomfunktion zu haben ;(

Comments

Da fehlt noch eine Angabe.

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O je , ich habe nicht bedacht, dass P auf der Tangente liegt. Insofern ist mein obiger Kommentar hinfällig.

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

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H(0,3):
f(0) = 3 → d = 3
f'(0) = 0 → c = 0

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6x+2y = 8
y = 4 - 3x

P(1,4 - 3x) = P(1,1)

f(1) = a + b + 3 = 1
f'(1) = -3 → 3a + 2b = -3

Lösung a = 1, b = -3

f(x) = x^3 - 3x^2 + 3

Answer 2

Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d. Dann f '(x)=3ax²+2bx+c.

Setze hier H(0|3), P(1|1) sowie f '(1)=-3 und f '(0)=0 ein.

Dann erhältst du ein System von 4 Gleichungen mit den Unbekannt a, b, c und d, das du sicher lösen kannst.

Answer 3

"Eine Polynomfunktion dritten Grades hat den Hochpunkt H(0|3). Die Tangente im Punkt P(1|yp) hat die Gleichung tp : 6x+2y = 8.
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Polynomfunktion!"

P(1|1)→P´(1|-2)

H(0|3)→H´(0|0) doppelte Nullstelle:   

\(f(x)=a*x^2*(x-N)\)

P´(1|-2):

\(f(1)=a*(1-N)→a*(1-N)=-2→a=\frac{2}{N-1}\)

\(tp :   6x+2y = 8→ y = 4-3x\)  Steigung der Tangente in P(1|yp) ist m=-3

\(f(x)=\frac{2}{N-1}*x^3-\frac{2}{N-1}*x^2*N\)

\(f´(x)=3*\frac{2}{N-1}*x^2-2*\frac{2}{N-1}*x*N\)

\(f´(1)=3*\frac{2}{N-1}-2*\frac{2}{N-1}*N\)

\(3*\frac{2}{N-1}-2*\frac{2}{N-1}*N=-3\)   →   \(N=3\)   →a=1\)

\(f(x)=x^2*(x-3)\)

\(p(x)=x^2*(x-3)+3\)

P ist somit auch Wendepunkt der Parabel.