Glücksspiel und Erwartungswert

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 10 rote und 10 blaue Lose. Der Spieler muss zu Beginn einen Einsatz von 2 Euro leisten. Anschließend darf er höchstens drei Lose ohne Zurücklegen aus der Urne ziehen. Falls er bei einem Zug ein blaues Los zieht, muss er aufhören und der Einsatz ist verloren. Wenn er jedoch am Ende drei rote Lose gezogen hat, wird ihm ein Geldbetrag von x Euro ausbezahlt. Der ausbezahlte Geldbetrag beträgt also je nach Spielauszug entweder 0 oder x Euro. Ermittle, wie hoch der Geldbetrag x sein muss, damit das Spiel "fair" ist, also der Erwartungswert des ausbezahlten Geldbetrages gleich dem Einsatz des Spielers ist.

Danke!!

Answer 1

-2+10/20*9/19*8/18*x=0

x=19

Nur ein Vorschlag.

Comments

Kannst du das bitte erklären?

Mein Ansatz ist ganz anders.

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Ich weiß auch nicht ob das richtig ist. Deswegen hatte ich es auch als Kommentar und nicht als Antwort eingestellt. Aber bisher hat niemand protestiert.

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Es soll E(x)=2 gelten und wegen E(x)=10/20*9/19*8/18*x folgt x=19.

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Es gibt doch unterschiedliche WKTen zu verlieren

Muss man das nicht berücksichtigen?

T = Treffer, N= Niete

N, TN, TTN, TTT

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Nur bei drei roten Losen ist der Auszahlungsbetrag x ungleich 0. Ist doch egal, welche Wahrscheinlichkeiten die ganzen Nullsummanden haben.

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Aber die WKTen zu verlieren sind unterschiedlich.

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Poste deinen Rechenweg, schließlich muss dabei das gleiche herauskommen.

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Das war mein Ansatz:

https://www.mathelounge.de/943771/auf-jahrmarkt-wird-glucksspiel-angeboten

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10/20*(-2) + 10/20*10/19*(-2) +10/20*9/19*10/18 + 10/20*9/19*8/18*x = 0

x= 17

Richtig wäre

10/20*(-2) + 10/20*10/19*(-2) +10/20*9/19*10/18*(-2) + 10/20*9/19*8/18*(x-2) = 0

x=19

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Stimmt. Der Einsatz/Kosten ist ja weg.

Danke dir! :)

Mein Ansatz war also fast richtig.

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Ja, aber intuitiver und übersichtlicher wäre

(10/20*9/19*8/18) * x = 2

gewesen.