Beweisen Sie, dass für jede natürliche Zahl n die folgende Formel gilt

Question

Huhu,

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass für jede natürliche Zahl \( n \) die Formel \( \left|\bigcup_{i=0}^{n} \Sigma^{i}\right|=2^{n+1}-1 \) gilt.

Problem/Ansatz:

Ich denke man macht das am besten mit Induktion? Wie würde das gehen?

LG :)

Comments

Was bedeutet \(\sum^i\) ?

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Hi, für jede natürliche Zahl n ist die Menge $\sum^{n}$ definiert als $\sum^{n}$ = $\{x_1 . . . x_n\}$

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Ich kenne dies nur aus der theoretischen Informatik:

\(\Sigma^n\) ist die Menge aller Wörter der Länge \(n\) mit dem zugehörigen Alphabet \(\Sigma\).