Schnitt von Geraden und Ebenen

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie die relative Lage der Geraden g und der Ebene E.

g:   x = (10/4/8) + t•(3/2/-1)

E:   x = (1/-2/1) + r•(1/3/1) + s•(0/1/2)

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte eine Rechnung die ich nachvollziehen könnte um die anderen Aufgaben zu bearbeiten. Ein neues Thema worüber wir leider nicht aufgeklärt wurden.

Answer 1

Stelle das Gleichungssystem mit Vektoren auf

[1, -2, 1] + r·[1, 3, 1] + s·[0, 1, 2] = [10, 4, 8] + t·[3, 2, -1]

Vereinfache diese 3 Gleichungen

und schreibe sie als normales LGS auf

r - 3·t = 9
3·r + s - 2·t = 6
r + 2·s + t = 7

Löse dann das Gleichungssystem oder lasse es vom TR lösen. Ich erhalte r = -3 ∧ s = 7 ∧ t = -4

Die Gerade schneidet also die Ebene im Punkt

S = [10, 4, 8] + (-4)·[3, 2, -1] = [-2, -4, 12]

Comments

Um ein LGS zu vermeiden könnte man die Ebene zuerst auch in die Koordinatenform umrechnen. Dieses Verfahren bevorzuge ich. Allerdings ist man über das LGS mit dem TR schneller am Ziel.