Welche Punkte fallen mit Spiegelpunkten zusammen?

Question

Aufgabe:

lineare Abbildung ψ spiegelt jeden Punkt P ∈ \( ℝ^{2} \) an der Geraden

G= x - y = 0

welche Punkte der ebene \( ℝ^{2} \) fallen mit ihren Spiegelpunkten zusammen: \( \vec{x} \) = ψ( \( \vec{x} \))? ( Zeige, dass sie ein Unterraum des \( ℝ^{2} \) bilden und bestimme Sie die Dimension dieses Unterraums)

Problem/Ansatz:

Wie kann man hier vorgehen?

Answer 1

Bei einer Geradenspiegelung werden nur die Punkte der Spiegelgeraden auf sich selbst abgebildet.

Also sind es alle Punkte der Geraden x=y

Comments

Ist dennoch der Ansatz alle Punkte der Geraden x=y?

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Ja, Du darfst sie natürlich auch in der vorgegebenen Form x - y = 0 schreiben.

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"Auf sich selber abgebildet werden" , was für eine fast absurde Formulierung!

Nun ja, der Punkt (4|3) wird auf einen (anderen) Punkt (3|4) abgebildet.

Der Punkt (-7|88} wird auf den Punkt (88|-7) abgebildet.

Aber der Punkt (53|53) wird auf den Punkt (53|53) -also auf sich selbst- abgebildet.

Mir ist deshalb nicht ganz klar, worin du die Absurdität (oder "Fast-Absurdität") der Formulierung

"Auf sich selber abgebildet werden"

findest.

Bleibt die Frage nach dem Sinn und der Relevanz solcher Aussagen?

Ich habe bewusst auf jeglichen abbildungsteoretischen Schnickschnack, auf die Deutung von  \(  ψ( \vec{x} \)) und auf Abbildungsmatrizen verzichtet.

Ich wollte dem Fragesteller nur ins Gedächtnis rufen, dass hier etwas gefragt war, was ein Erfahrungswert aus dem Mathematikunterricht der Klasse 5 ist.

Die verunsicherte Rückfrage

"Ist dennoch der Ansatz alle Punkte der Geraden x=y?"

zeigt, dass die Erkenntnis "Punkte der Spiegelgeraden werden auf sich selbst abgebildet" nicht mehr präsent war.