Ortskurve und Phasengang zeichnen

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Übertragungsfunktion

v = -2 - (-jw6CR) / -(1-w² C² R²)

Ich möchte dazu die Ortskurve, Phasengang, sowie Amplitudengang skizzieren.

Problem/Ansatz:

Bei Ortskurve tue ich mich schwer.

also für f = 0 -> Re = -2; Im = 0

f = 00 -> Re = -2; Im = 0

f_res = 1,6kHz

Ich weiß nicht wie man perfekt jetzt die Ortskurve und Phasengang zeichnen kann?

Comments

Sieht die Übertragungsfunktion so aus? Du must das ein wenig deutlicher schreiben.

$$ H(\omega) = -2 - \frac{-j \cdot \omega \cdot 6 \cdot C \cdot R}{-(1-\omega^2 C^2 R^2)}  = -2 - j \frac{6 C R \omega}{1-\omega^2 C^2 R^2}$$

Was soll \( f_{res} \) bedeuten, ist das die Frequenz? Soll gelten \( \omega = 2 \pi f_{res} \). Und warum schreibst Du \( f = 00 \)?

Welche Werte nehmen \( R \) undn \( C \) an?

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Hallo, ja die Übertragungsfunktion stimmt.

f = 00 sei Frequenz gegen unendlich.

fres: Soll die Resonanzfrequenz sein. Bzw. an diesem Punkt gibt es eine Polstelle und somit einen Phasensprung im Phasengang.

Answer 1

Die Polstellen liegen bei \( \omega = \frac{1}{RC} \), d.h. \( RC = \frac{1}{2\pi f_{res}} \)

Damit wird die Übertragungsfunktion

$$ H(f) = -2 - j \frac{6 \frac{f}{f_{res}}}{1-\left( \frac{f}{f_{res} }\right)^2} $$

Der Amplitudengang sieht dann so aus

Der Phasengang sieht so aus

Und die Ortskurve

Comments

Hallo, vielen Dank erstmal.

Aber wollte gerne Wissen wie ich das auf Papier zeichnen kann wie komme ich auf die Zeichnungen? das

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Du musst sie Übertragungsfunktion pro Frequenz auswerten und dann zeichen.

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Woher weiß ich das wenn ich f = unendlich gehe das meine Ortskurve eine Gerade wird und nach unten geht?

Bzw. woher erkenne ich diesen Phasensprung?

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Die Übertragungsfunktin \( H(f) \) hast Du ja. Den Phasengang berechnet man so

$$ \varphi = \arctan \frac{ \operatorname{Im(H(f)) }}{ \operatorname{Re}(H(f)) } $$

und den Amplitudengang so

$$ |H(f)| = \sqrt{ \operatorname{Im(H(f))}^2 + \operatorname{Re}(H(f))^2 } $$

Jetzt muss Du so was wie eine Kurvendiskussion machen um zu sehen wie das Verhalten der Funktionen ist.

Und vorher Real- und Imaginärteil von \( H(f) \) bestimmen.

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Danke dir bist der beste!

Könnteste du viellei ht mir zum verständnis den Part mit der Kircebdiskussion vorzeigen?

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Schreib mal den Real- und Imaginärteil hier auf. Dann machen wir damit weiter.

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Re{v} = -2

Im{v} = - (6CRW) / (1-W² C² R²⁾ 

mit C = 100n

R = 100k

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Und jetzt den Amplitudengang ausrechnen, siehe oben. Ich denke \( \omega \) ist gelich \( 2 \pi f \) oder.

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Wird die Gleichung dann kicht sooo gross?

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Mach einfach. Studieren ist kein Kindergeburtstag.

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|H(f)| = \( \sqrt{4 + [(6CR)² / (1-w² C² R²)]^2} \)

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Real- und Imaginärteil werden separiert quadriert und dann daraus die Wurzel gezogen. Hab ich oben hingeschrieben.

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habe ich ja Re^2 = 4

Im^2 = (6 C R w)^2  /(1-w^2 C^2 R^2) ^2

sqr(4 + (6 C R w)^2  /(1-w^2 C^2 R^2) ^2)

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Jetzt sieht man das der Imaginärteil gegen \( 0 \) konvergiert, wenn \( f \to \infty \) geht. D.h. die Amplitude geht gegen \( 2 = \sqrt{4} \)

An der Polstelle geht die Amplitude gegen \( \infty \) und für \( \omega \to 0 \) geht die Amplitude ebenfalls gegen \( 2 \)

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woher sehe ich bzw. wie kann ich bestimmen das die Amplitude gegen unendlich bei der Polstelle geht?

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Weil der Nenner Null wird.