Wenn deine Lehrerin DAS gesagt hat, ist sie irre.
10 x 2 - x - 9 = 0 ( 1 )
Schau mal, was Pappi alles weiß.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
Hast du deinen ersten Schreck überwunden? Hier wie kann der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) von Gauß sein, wenn deine Lehrerin noch nie davon vernommen hat?
WARUM ist Wurzel 2 irrational; erklär das mal deiner Lehrerin.
Unmittelbar nachdem mir der SRN bekannt wurde, entdeckte ich zwei pq-Formeln. Seien x1;2 die beiden Wurzeln von ( 1 )
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 2a )
p1 p2 = a0 = ( - 9 ) ( 2b )
q1 q2 = a2 = 10 ( 2c )
Und Gauß, dem Entdecker des SRN , sollte die überragende Bedeutung hinter ( 2bc ) nicht aufgestoßen sein? Und niemand hätte das im Laufe der letzten 200 Jahre vor mir bemerkt? voll abwegig.
( 2c ) ist die entscheidende Aussage. Zwei Kombinationen sind denkbar
Ganze <===> Zehntel ( 3a )
Halbe <===> Fünftel ( 3b )
Deine Lehrerin ist einfach IRRE , wenn die orakelt, ZWEI ganzzahlige Lösungen lägen im Bereich des Möglichen. Gauß hat sich mit diesen Dingen nie beschäftigt; die Wahrheit ist eher, dass jeder Studienrat, dem ich diese Dinge mitteile, sich konstant weigert, das an die Klasse weiter zu geben.
Keine Gnade mit Paukern.
Wäre der SRN von Gauß, dann hätte mich längst ein Lehrer in diesem Sinne angesprochen.
Kennst du das ===> Gefangenendilemma? Wirst du kooperieren, dich deiner Lehrerin offenbaren?
Oder drehst du ihr eine lange Nase? Du hast die Wahl.
Wirst du es der Klasse zur Kenntnis geben und riskieren, dass die dich als Streber anmachen?
Oder sie bei der nächsten Klausur voll unkameradschaftlich über den Tisch ziehen?
Analog ( 2c;3ab ) müsstest du doch jetzt die 9 in ( 2b ) auch zerlegen. Da gäbe es die triviale Zerlegung 9 = 1 * 9 so wie die nicht triviale 9 = 3 * 3 .
| p1 | = 1 ; | p2 | = 9 ( 4a )
| p1 | = 3 ; | p2 | = 3 ( 4b )
Nein - ( 4b ) scheidet aus. p1 und p2 in ( 2b ) sind TEILER FREMD . Woher weiß ich jetzt das schon wieder? Machen wir erst mal fertig; effektiv hast du nur noch 4 Möglichkeiten je nachdem, welcher Seite du die 9 zuschlägst. ( Hinreichende ) Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Satz von Vieta. Für Vieta bedarfst du der Normalform
x 2 - 1/10 x - 9/10 = 0 ( 5a )
x ² - p x + q = 0 ( 5b )
p = x1 + x2 = 1/10 ( 5c )
| x1 | = 1/10 ; | x2 | = 9 ; | p | = 89/10 ( 6a )
| x1 | = 9/10 ; | x2 | = 1 ; | p | = 1/10 ( 6b ) ; okay
| x1 | = 1/5 ; | x2 | = 9/2 ; | p | = 43/10 ( 6c )
| x1 | = 1/2 ; | x2 | = 9/5 ; | p | = 13/10 ( 6d )
( Du meldest dich und fragst ganz allgemein, " welche Möglichkeiten es bei der Gleichung " gibt. Mal sehen, ob sie dich dann zum Klassenkasper erklärt - weil die weiß das ja alles nicht. )
Wie war das jetzt mit dem Teiler? Sei m ein gemeinsamer Teiler von p1;2 in ( 2b ) Dann folgt aus dem Satz von Vieta
m | p1;2 <===> m | a1 ; m ² | a0 ( 7a )
Ein m, welches die rechte Seite von ( 7a ) erfüllt, möge K-Teiler des Polynoms f in ( 1 ) heißen - K wie Koeffizient. Der größte K-Teiler ist dann selbst redend der gkt . Die Behauptung
ggt p1;2 = gkt ( f ) ( 7b )
Abermals mein kriminalistischer Einwand. Gauß, der " Teilerfürst " , der Teilbarkeitsbeziehungen entdeckte, welche unsereins nicht mal versteht, der Entdecker des SRN , sollte nie auf den gkt gestoßen sein? Und DAS soll ich glauben? voll abwegig.
Nein es ist noch keine fünf Jahre her, seit der SRN anonym in irgendeinem Internetportal veröffentlicht wurde. Dahinter steht schlicht und ergreifend ein Hobbybastler, der mal den richtigen Riecher hatte. Aber eben keine systematische Schulung.
Und so ist es zu erklären, dass mir gleich aus dem Stand all diese schönen Entdeckungen gelangen.
