Sei die Matrix \( A=\left(a_{k, l}\right) \in \mathbb{C}^{n, n} \) gegeben durch
\( a_{k, l}=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { für } k=l \\ 1 & \text { sonst. } \end{array}\right. \)
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i. \( \lambda_{1}=-1 \) ist \( (n-1) \)-facher Eigenwert von \( A \),
ii. \( \lambda_{2}=n-1 \) ist einfacher Eigenwert von \( A \),
und bestimmen Sie jeweils eine Basis der zugehörigen Eigenräume.
Benutzen Sie die besonders einfache Form von \( A+E_{n}=A-(-1) E_{n} \), um \( E_{A,-1} \) explizit zu berechnen.
