Berechnen Sie die Kreisteilungspolynome Φ10(t), Φ11(t) und Φ12(t)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Kreisteilungspolynome Φ10(t), Φ11(t) und Φ12(t). Zeigen Sie,
dass die Gleichung  Φ_(2n)(t) = Φ_(n)(−t)
für jede ungerade Zahl n ∈ N gilt.

Problem/Ansatz:

ich muss das ja fr jede einzelne zahl durchrechnen wie mache ich das

Comments

Eine Möglichkeit zur Berechnung von \(\Phi_{12}\) ist die folgende:$$\begin{aligned}x^{12}-1&=\Phi_1(x)\cdot\Phi_2(x)\cdot\Phi_3(x)\cdot\Phi_4(x)\cdot\Phi_6(x)\cdot\Phi_{12}(x) \\[3px]\Phi_{12}(x)&=\frac{x^{12}-1}{\Phi_1(x)\cdot\Phi_2(x)\cdot\Phi_3(x)\cdot\Phi_4(x)\cdot\Phi_6(x)}\\[10px]&=\frac{x^{12}-1}{(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x^2+x+1)\cdot(x^2+1)\cdot(x^2-x+1)}\\[10px]&=\frac{x^{12}-1}{x^8+x^6-x^2-1}\\[10px]&=x^4-x^2+1.\end{aligned} $$Siehe dazu auch hier.