Wie bestimmt man die Stetigkeit einer mehrdimensionalen Funktion?

Question

Hallo,

Ich habe folgende Funktion gegeben:

f : IR^2 —> IR , f(x,y) = { 1/√(x^2+y^2) ; falls

(x,y) ≠ (0,0) und 0 ; falls (x,y) = (0,0) }

Man soll nun f auf Stetigkeit in (0,0) untersuchen. Ich würde sagen, dass f in (0,0) unstetig ist, da für (x_n, y_n) = (1/n 1/n) gilt, dass der Grenzwert für n —> inf, (0 0) ist, aber

der Grenzwert der Funktionsfolgen uneigentlich ist.

Stimmt das?

Answer 1

statt

" aber der Grenzwert der Funktionsfolgen uneigentlich ist."

besser

"aber der Grenzwert der Funktionswerte uneigentlich ist."

Das letztere müsste man wohl noch etwas vorrechnen:

1/ √( (1/n)^2 + (1/n)^2 ) = n/√2