Über Welche Distanz wird die Bewegung abgebremst?

Question

Aufgabe:

Angenommen eine 85 Kg schwere Person tritt mit einer Geschwindigkeit von 1.5 m/s auf den Boden. Das Bein soll eine Steifigkeit wie eine Feder von k=12000 N/m haben. Wir nehmen an, dass die Bewegung einem harmonischen Oszillator gleicht und wir die Erdbeschleunigung mit einbeziehen sollen. Nun die Frage:

Über Welche Distanz wird die Bewegung abgebremst? Lösung: 0.213592

Problem/Ansatz:

Ich mache den Ansatz einer Bewegungsgleichung lautet m*y'' =  -ky + mg wobei y'' die zweite Ableitung ist und die Lösung dazu lautet:

y(t) = Asin(wt) + Bcos(wt) + g/(w^2), wobei w = sqrt(k/m)

Das heisst ich kann mit der Ableitung von y(t) die Konstanten A und B herausfinden. Weiter weiss ich aber nicht, wie ich auf die Distanz kommen soll, bei der die Bewegung abgebremst wird, da ich ja keinen Zeitpunkt t habe. Vielleicht überlege ich auch zu weit...

Danke zu Inputs meines Ansatzes.

Answer 1

Hallo

sowas, wo ja nicht nach der Zeit gefragt ist löst man besser mit dem Energiesatz. Anfangs hast du kin. Energie und Lageenergie, am Ende Federenergie, wenn du die Lageenergie im tiefsten Punkt 0 nennst.

mit deiner Gleichung geht es aber auch, da du weisst  v(t) und v(t)=0 für t

Gruß lul

Comments

Hallo Lul, danke für deine Antwort!

Bleibt mir beim Energiesatz nicht ebenfalls eine Unbekannte und zwar das h bei Epot?

0.5mv^2 + mgh = 0.5kd^2

Oder habe ich einen Überlegungsfehler?

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Wenn ich mgh = 0 setze, dann komme ich so nicht auf das richtige Resultat.

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Hallo

ja, die Feder wird um d=h zusammengedrückt. oben ist Epot=mgh. unten dann 0

lul

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danke für deine Zeit und deine Geduld, aber so kommt man immer noch nicht auf die korrekte Lösung.

Stimmt meine Gleichung nicht?

0.5mv^2 + mgh = 0.5kd^2

wenn ich hier d = 0 oder h=0 setze komme ich nicht auf die richtige Antwort...

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habs verstanden, danke :)