Servus!
Laut Additionstheorem gilt:
\( sin(\beta) \cdot con(\alpha) - cos(\beta) \cdot sin(\alpha) = sin(\beta - \alpha)\)
Linksseitig wird zuerst \(F_{S7}\) herausgezogen:
\( F_{S7} \cdot sin(\beta) \cdot con(\alpha) - F_{S7} \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha)\)
\( F_{S7} \cdot [sin(\beta) \cdot con(\alpha) - cos(\beta) \cdot sin(\alpha)]\)
und dann das Additionstheorem verwendet:
\( F_{S7} \cdot sin(\beta - \alpha)\)
Auf der rechten Seite das Gleiche nur klammern wir \(F_{1}\) zuerst aus:
\( -F_{S9} \cdot sin(\beta) \cdot con(\alpha) - F_{S9} \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha) - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)
\([ F_{S9} \cdot sin(\beta) \cdot con(\alpha) + F_{S9} \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha)] - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)
\([F_{S9} \cdot (sin(\beta) \cdot con(\alpha) + cos(\beta) \cdot sin(\alpha)] - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)
Erneut das Additionstheorem anwenden:
\( F_{S7} \cdot sin(\beta + \alpha) - F_{1} \cdot cos(\alpha)\)
Schon haben wir beide Seiten der Gleichung :)
Edit:
Da ich gesehen habe du bist dir mit dem Minus im Unklaren, bedenke, dass
\(-a-b = -(a+b)\)
Du addierst also zwei negative Variablen, also addierst du ins Negative. Daher kannst du die Vorzeichen wegnehmen und dafür das Ergebnis ins Negative ziehen.
