Hilfe bei Stochastik komme nicht voran

Question

Aufgabe:

König Balthasar gewährt jedes Jahr den Gefangenen die Chance auf eine vorzeitige Entlassung. Mit verbundenen Augen darf jeder eine der beiden Schalen auswählen und aus der gewählten Schale eine Kugel ziehen. Wer eine blaue Kugel zieht, wird begnadigt.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Gefangener begnadigt wird.

Lösung: 1/2 * 4/9 + 1/2 * 2/9

ist das so richtig?

b) Untersuche, ob sich die Wahrscheinlichkeit ändert, wenn vor dem Ziehen der Inhalt
beider Schalen zusammengeschüttet wird.

Problem/Ansatz:

die b verstehe ich überhaupt nicht

brauche bitte hilfe

Comments

Da fehlt was. Wieviel Kugeln sind in den Schalen und welche Farben haben sie.

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entschuldigung habe ich vergessen

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entschuldigung habe ich vergessen

Dann sollte deine Rechnung vollkommen richtig sein.

Answer 1

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Gefangener begnadigt wird.

Lösung: 1/2·4/9 + 1/2·2/9 = 1/3

Ich gehe recht in der Annahme, dass in der 1. Urne 4 von 9 Kugeln und in der 2. Urne 2 von 9 Kugeln blau sind.

b) Untersuche, ob sich die Wahrscheinlichkeit ändert, wenn vor dem Ziehen der Inhalt beider Schalen zusammengeschüttet wird.

Dann wären 6 von 18 Kugeln blau und die Wahrscheinlichkeit wäre

6/18 = 1/3

Die Wahrscheinlichkeit würde sich hier also nicht ändern. Ist das nur in diesem Fall so oder gilt das generell beim Zusammenkippen von Urneninhalten?

Comments

Du hast die zweite Schale vergessen.

Answer 2

Bei der Frage von Mathecoach ist die Frage doch, ist

$$ \frac{1}{2} \frac{a}{b} + \frac{1}{2} \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$$

Das ist äquivalent zu $$  \frac{1}{2} \frac{ad + cb}{bd}  = \frac{a+c}{b+d} $$ für \( a,b,c,d \in \mathbb{Z} \)

Das ist z.B. der Fall für \( b = d \)

Gibt es noch andere Fälle?