Aufgabe zu Gleichverteilung & Tschebyscheff-Ungleichung

Question

Sitze an einer Aufgabe zu Gleichverteilungen in Bezug zur Tschebyscheff-Ungleichung.

Sei X~U(-1,1) gleichverteilt und p aus R mit 0<p<1 gegeben. Nun soll in Abhängigkeit von p das Intervall (x_u, x_o) angegeben werden, für das die Tschebyscheff-Ungleichung liefert, dass

P(X ∉ (x_u, x_o)) ≤ p

Mir fehlt hier der Ansatz wie ich mit der Tschebyscheff-Ungleichung was enstprechendes bauen kann:

P( |X-E(X)| ≥ ε ) ≤ 1/ε² * V(X) ⇔ P( |X-0| ≥ ε ) ≤ 1/(3ε²) ⇔ ...

Answer 1

Du brauchst nur noch

$$\frac{1}{3 \epsilon^2} \leq p$$

epsilon aufösen.

Comments

Danke für deine Antwort.

Dann folgt: ε ≥ ± √1/(3p)

Nach Definitionsumformung von P( |X| ≥ ε ) folgt P( X ∈ [-ε, ε] )

Sprich nun haben wir P( X ∈ [-√1/(3p), √1/(3p)] ) ≤ p
Aber wollten wir nicht P( X ∉ [-√1/(3p), √1/(3p)] ) ≤ p ?

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"Nach Defininitipnsumformung ... folgt": Die Folgerung hast Du genau falsch herum aufgeschrieben.