Von Funktion auf Polynom

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(d) Gegeben sei eine Funktion \( h: \mathbb{N} \backslash\{0,1\} \rightarrow \mathbb{N} \) mit \( h(n)=\left(\begin{array}{l}n \\ 2\end{array}\right) \).
(i) Geben Sie \( h(n) \) als Polynom an.
(ii) Zeigen Sie, dass \( h(n) \in \Theta\left(n^{2}\right) \).

Problem/Ansatz:

Kann wer vielleicht erklären wie ich das lösen soll?

Comments

Für a) brauchst Du nur die Definition der Binomialkoeffizienten nachschlagen, dass sollte nicht so schwer sein.

Answer 1

h(n) = n*(n-1) / 2 = 0,5n^2 - 0,5n

Da sieht man ja schon, dass es von der Größenordnung n^2 ist.

Und \(  \lim \frac{0,5n^2 - 0,5n}{n^2}  = 0,5 \)  für n→∞.