Integral berechnen Fläche

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der Inhalt der Fläche A, die vom Graphen von f(x)=2sin(x)-2 und den beiden Koordinatenachsen im 4. Quadranten umschlossen wird.

Problem/Ansatz:

Fläche:

F(x)=-2cos(x)-2x

-2cos(u)-2u+2 habe ich raus aber weiss nicht ob es richtig ist. Und wenn u gegen unendlich geht, dann kommt -19999999 raus bei mir

Answer 1

Aloha :)

Die Nullstellen der Funktion lauten:$$0\stackrel!=f(x)=2\sin x-2\implies\sin x=1\implies x=\frac\pi2+\mathbb Z\cdot2\pi$$Wir brauchen die erste positive Nullstelle bei \(\frac\pi2\):$$A=\left|\int\limits_0^{\pi/2}(2\sin x-2)\,dx\right|=\left|\left[-2\cos x-2x\right]_0^{\pi/2}\right|=\left|(0-\pi)-(-2-0)\right|=|-\pi+2|$$$$A=\pi-2$$

~plot~ 2*sin(x)-2 ; [[0|2|-3|1]] ~plot~