\(\Rightarrow)\)
Es gelte für alle \(x\in K\): \(x<a\Rightarrow x\leq b\quad (*)\)
Zu zeigen ist, dass dann \(a\leq b\) gelten muss.
Nehmen wir an, es wäre \(b< a\quad (**)\), dann wäre
\(b< \frac{a+b}{2} < a\).
Mit \(x=\frac{a+b}{2}\) gälte dann wegen \((*)\):
\(\frac{a+b}{2}\leq b\), d.h. \(a+b\leq 2b\), also \(a\leq b\).
Das ist ein Widerspruch zu \((**)\).
\(\Leftarrow)\)
ist trivial.