Wahrscheinlichkeit: Tombola

Question

habe eine Aufgabe zur Prüfungsvorbereitung und komme nicht weiter.

Wäre super, wenn ihr mir helfen könnt - ich bin in Statistik leider nicht sonderlich gut :(

Die Prüfung ist am Samstag Nachmittag, wäre also toll, wenn mir schnell jemand auf die Sprünge helfen kann. 

 

Folgende Aufgabe:

In der Lostrommel einer Tombola befinden sich 100 Lose.

80 davon sind Nieten, 19 sind Sachpreise und 1 Reise als Hauptgewinn. Herr xy kauft 10 Lose.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Herr xy den Hauptgewinn zieht.
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr xy unter seinen 10 Losen keine Niete hat?
c) Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr xy mindestens 2 Sachpreise gewinnt?

 

an alle, die sich mit sowas auskennen! 

Comments

Ich komme bei a) schonmal bis (10 über 1)* 1/100 * 0/100  >> hier geht es doch schon nicht weiter oder?

Das wäre dann über die Binomialverteilung: (5 über 10)* (1/100)²
Meint ihr das ist richtig?

Danke für euer Feedback.

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Ich denke, man kann hier nicht mit der Binomialverteilung rechnen, da sich bei jedem Kauf eines Loses die Gewinnwahrscheinlichkeit verändert - anders als beispielsweise beim Roulette, beim Glücksrad oder beim Werfen eines Würfels.

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Oh okay, vielen Dank für den Hinweis!

Das war mir nicht bewusst.

Kannst du mir zur anderen Herangehensweise eventuell einen Tip geben?

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Sehr gerne geschehen!

Schau Dir doch bitte einmal meine Lösung für a) und b) an - an c) versuche ich mich erst dann, wenn Du absolut nicht weiter kommst :-D

Answer 1

 

100 Lose, davon 80 Nieten, 19 Sachpreise, 1 Hauptgewinn,

10 Lose werden gekauft

 

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Herr xy den Hauptgewinn zieht.

Man vermutet unmittelbar, dass diese W. 1/10 beträgt.

Ich würde mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen: Wie groß ist die W., dass er den Hauptgewinn nicht zieht?

Diese beträgt 99/100 * 98/99 * 97/98 * 96/97 * 95/96 * 94/95 * 93/94 * 92/93 * 91/92 * 90/91

Die rot gekennzeichneten Zahlen werden weggekürzt, so dass die W., dass er den Hauptgewinn nicht zieht, beträgt:

90/100

Die Wahrscheinlichkeit, dass er den Hauptgewinn zieht, beträgt demnach 1 - 90/100 = 100/100 - 90/100 = 10/100 =

1/10 = 10%.

 

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr xy unter seinen 10 Losen keine Niete hat?

Also: Jedes Los muss ein Gewinn sein. Dafür beträgt die Wahrscheinlichkeit:

20/100 * 19/99 * 18/98 * 17/97 * 16/96 * 15/95 * 14/94 * 13/93 * 12/92 * 11/91 ≈ 1,0673 * 10^-8 =

0,000000010673 = 0,0000010673%

 

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr xy mindestens 2 Sachpreise gewinnt?

Vielleicht später :-)

 

Besten Gruß