Wie beweist man , dass ( ([a, b], d) ) ein metrischer Raum ist?

Question

Es sei $f:[a, b] \rightarrow[\alpha, \beta]$ eine bijektive Abbildungen zwischen den nichtleeren, kompakten Intervallen $[a, b],[\alpha, \beta] \subset \mathbb{R}$. Wir setzen
$d(x, y):=|f(x)-f(y)|, \quad x, y \in \mathbb{R} .$
Beweisen Sie, dass dann $([a, b], d)$ ein metrischer Raum ist.

Hallo,Guten Tag, Wie kann mann diese Aufgabe richtig lösen? Vielen Dank im Voraus

Answer 1

z.B.: $d(x,y)=0\Rightarrow f(x)=f(y)$ Da $f$ injektiv ist,

folgt daraus: $x=y$.

Dreiecksungleichung: nutze, dass der Betrag der

Dreiecksungleichung genügt.