Berechnen Sie, in welchem Punkt der Stein auf das offene Meer (das Meer liegt in der x1x2 Ebene) treffen würde.

Question

Aufgabe:

vec x = [[4], [23], [10]] + t * [[- 1], [7], [- 3]]  Beschreibt die gerade eines Steines

Berechnen Sie, in welchem Punkt der Stein auf das offene Meer (das Meer liegt in der x1x2 Ebene) treffen würde.

Ich habe absolut keine Ahnung wie ich die Ebenengöeichung aufstelle..

X1x2 Ebene bedeutet ja dass x3=0 ist

Als Stützvektor kann ich 000 nehmen aber welche nehme ich als Spannvektoren ? Kann ich beliebig etwas wählen ?

Answer 1

Hallo,

zum Beispiel so:

$$E_{12}=r\cdot\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} +s\cdot\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}$$

Answer 2

Aloha :)

In der \(x_1x_2\)-Ebene ist die \(x_3\)-Koordinate stets \(0\). Die Ebenengleichung lautet also \(x_3=0\).

Wir bestimmen den Paramter \(t\) so, dass die \(x_3\)-Koordinate verschwindet:$$\vec x=\begin{pmatrix}4\\23\\10\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-1\\7\\-3\end{pmatrix}\stackrel!=\begin{pmatrix}?\\?\\0\end{pmatrix}\implies t=\frac{10}{3}$$

Der Auftreffpunkt des Steins ist daher: \(\quad T\left(\frac23\big|\frac{139}{3}\big|0\right)\)