Welche der Abbildungen f, g, f◦g ,g◦f sind injektiv und welche davon surjektiv?

Question

Aufgabe:

Die Abbildungen f, g : N → N seien definiert durch
f(n) = 2n und g(n) = Quersumme von n.

(a) Welche der Abbildungen f, g, f◦g ,g◦f sind injektiv und welche davon surjektiv?

Problem/Ansatz:

… Also ich habe bereits heraus bekommen, dass f injektiv und g surjektiv ist aber dann komme ich nicht mehr weiter

Comments

Hallo

einfach aufschreiben was f◦g ,g◦f, f(g) erzeugt nur gerade Zahlen. g(f) erzeugt die Quersumme von geraden Zahlen , kannst du damit 1 z.B. erreichen

lul

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Könntest du mir das nochmal genauer erklären ?

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Nicht gerne, solange du gar nichts beiträgst, du hattest ja f injektiv, nicht surjektiv,  wenn du jetzt die Quersumme von geraden Zahlen bildest  Saldo g(f) kannst du mit 26, 44, 80  8 erreichen. Was schliesst du daraus.

kannst du 1 erreichen? was schließt du daraus?

jetzt f(g)

welche Zahlen erreichst du?

lul

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Die Nachfrage war durchaus berechtigt, und was   Saldo g(f) kannst du mit 26, 44, 80  8 erreichen an (zusätzlicher) Erklärung bringen soll, erschließt sich mir nicht.

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Hallo gasthj

ich hab nichts dagegen, dass du das ausführlich erklärst, wenn du denkst meine Hinweise sind zu vage

Gruß lul

Answer 1

(fog)(n) =2*Quersumme von n
     ist sicher nicht injektiv, da z.B. 12 und 21 gleiche Funktionswerte haben(beide 6)
   und auch nicht surjektiv, da nur gerade Zahlen als Erg. entstehen

(gof)(n) = Quersumme von (2n)
        ist sicher nicht injektiv, da z.B. 12 und 21 gleiche Funktionswerte haben(beide 6)
        aber surjektiv, denn jede gerade Zahl n ist der
         Funktionswert einer Zahl, die aus n/2 Ziffern vom Wert 1 besteht.
       Jede ungerade Zahl n wird erreicht, wenn du n Ziffern 1 nimmst , da eine 0
        dranhängst (Die Zahl ist dann durch 2 teilbar.) und das durch 2 teilst.
      Dann hast du eine Zahl, deren Funktionswert n ist.