Zeigen Sie, dass genaı dann a = inf A gilt, wenn a = sup(

Question

Aufgabe:

Sei \( A \subseteq \mathbb{R} \) nach unten beschränkt und \( a \in \mathbb{R} \) beliebig gewählt. Zeigen Sie, dass genau \( \operatorname{dann} a=\inf A \) gilt, wenn
\( a=\sup \{c \in \mathbb{R} \mid x>c \text { für alle } x \in A\} \)
erfuillt ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir wer bei dieser Aufgabe helfen?

Comments

Viele würden das für die Definition des Infimums halten. Daher die Frage: Wie habt Ihr Infimum definiert?

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fur eine Menge M ⊆ R auch die Begriffe nach unten beschrankt, untere Schranke, Infimum (mit der

Schreibweise inf M) und Minimum (mit der Schreibweise min M). Die exakte Definition
bleibt an dieser Stelle zu Ubungszwecken Ihnen uberlassen.