Nullstelle von Komplexe Zahlen

Question

Aufgabe:

z^2 + 2icos(θ) z + 1=0

Problem/Ansatz:

Ich habe an (a+b)^2 gedacht aber irgendwie bringt es nicht.

Hat jemand eine Idee? Danke :)

Answer 1

\(z^2 + 2*i*cos(θ)* z + 1=0\)

\(z^2 + 2*i*cos(θ)* z =-1\)

\((z + i*cos(θ))^2 =-1+i^2*cos^2(θ)\)

\((z + i*cos(θ))^2 =-1-cos^2(θ)|\sqrt{~~}\)

1.)\(z + i*cos(θ) =\sqrt{-1-cos^2(θ)}=\sqrt{-1*(1+cos^2(θ))}=\sqrt{i^2*(1+cos^2(θ))}\)

\(z₁ = - i*cos(θ)+i*\sqrt{1+cos^2(θ)} \)

2.)\(z + i*cos(θ) =-\sqrt{i^2*(1+cos^2(θ))}\)

\(z₂ = - i*cos(θ)- i*\sqrt{1+cos^2(θ)} \)