Optimum 2 Ableitung ausrechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( f_{11}^{\prime \prime}: \frac{\partial}{\partial x} \cdot\left(-2 x e^{-x^{2}-y^{2}}\right)=-2 \cdot\left(1-2 x^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}} ? \)

Problem/Ansatz:

Wie muss ich rechnen damit ich auf diese 2 Ableitung komme? Anscheinend funktioniert das mit der Produktregel, allerdings weiß ich nicht wie?

Answer 1

Deine Ableitung stimmt. Verwende einen Ableitungsrechner zur Hilfe und Selbstkontrolle

z.B. https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

Aloha :)

Du brauchst die Produktregel und die Kettenregel. Beachte bei der inneren Ableitung, also beim Ableiten von \(\pink{-x^2-y^2}\), dass partiell nach \(x\) abgeleitet wird und daher \(y\) wie eine konstante Zahl behandelt wird.

$$\frac{\partial}{\partial x}(\,\underbrace{-2x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{-x^2-y^2}}}_{=v}\,)=\underbrace{(-2)}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{\pink{-x^2-y^2}}}_{=v}+\underbrace{(-2x)}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{\pink{-x^2-y^2}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{(\pink{-2x})}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}=e^{\pink{-x^2-y^2}}(4x^2-2)$$