Nullstellenberechnung von ln-Funktion

Question

wie berechne ich die Nullstelle von dieser Funktion? Laut Taschenrechner ist die Nullstelle bei x=1. Aber wie komme ich rechnerisch darauf?

f(x)=-a*ln(x)
Danke schon mal

Answer 1

- a * ln ( x ) = 0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
also:

<=> a = 0 oder ln ( x ) = 0

Exponentialfunktion exp ( x ) anwenden (Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus ln  ( x ) ):

<=> a = 0 oder exp ( ln ( x ) ) = exp ( 0 )

Es gilt: exp ( ln ( x ) ) = x und exp ( 0 ) = 1 , also:

<=> a = 0 oder x = 1