Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K? Produktionsfunktion

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

\( F(K, L)=K+L^{0.4} \)

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt \( p_{K}=7 \) und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt \( p_{L}=0.1 \). Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 390 ME produziert werden soll. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor \( K \) ?

Problem/Ansatz:

Hallo würde so eine Aufgabe auch mit dem Substitutionsverfahren gehen? oder ist hier Lagrange notwendig? Wie löst man diese Aufgabe

Answer 1

Geht notfalls auch mit der Holzhackermethode:

F(K,L) = K + L^0.4 = 390   ⇔   L = (390 - K)^(5/2)

Minimiere                 7K + 0.1L

                                 = 7K + 0.1(390 - K)^(5/2)

Ableitung nach K      (390 - K)^(3/2) - 28 = 0

                                 K = 390 - 2 2^(1/3) 7^(2/3) ≈ 380.8

Comments

Wie kommt man auf die ^5/2

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K + L^0.4 = 390                                    minus K

L^0.4 = 390 - K                                     hoch 1

L^2/5 = (390 - K)^2/5*5/2                         2/5-te Wurzel

L = (390 - K)^5/2